مفاهیمی از اندازه های قابلیت اعتماد و روابط بین آنها در توزیع های طول عمر گسسته

در این رساله با تکیه بر متغیرهای طول عمر گسسته برخی از مفاهیم و مشخصه سازی های طول عمر بر اساس شاخص های مرتبط با قابلیت اعتماد ارائه شدند که نتایج در برخی موارد با حالت پیوسته متفاوت بود. در فصل اول مروری اجمالی بر تعریف تابع اندازه خطر، میانگین باقیمانده عمر و واریانس باقیمانده عمر داشتیم و روابط بین آنها بررسی شد. علاوه بر آن با ارائه مثالهای نقض برخی از ویژگی های رده توزیع های طول عمر مثل ‎ifr‎ ،‎(dfr) ifra‎ ،‎(dfra)‎ ،‎nbu nbue‎ و ‎ivrl (dvrl)‎ را مورد بررسی بیشتر قرار دادیم. فصل دوم نیز شامل تعریف برخی شاخص ها برای متغیرهای طول عمر یک طرفه گسسته است، که از آن جمله می توان میانگین باقیمانده ‎(گذشته)‎ عمر، واریانس باقیمانده ‎(گذشته)‎ عمر، ضریب تغییرات باقیمانده ‎(گذشته)‎ عمر و آنتروپی باقیمانده ‎(گذشته)‎ عمر تجمعی پویا را نام برد. در این فصل ضمن بیان ارتباط بین رده توزیع های ‎ivrl (dvrl)‎ و ‎imrl (dmrl)‎ در حالت گسسته، برای واریانس باقیمانده ‎(گذشته)‎ عمر تحت شرایطی کران های بالا و پایینی ارائه شد. همچنین علاوه بر محاسبه برخی خواص تابع آنتروپی باقیمانده ‎(گذشته)‎ عمر تجمعی ارتباط آن با میانگین باقیمانده ‎(گذشته)‎ عمر نیز بررسی شد. مطالعه بر روی متغیرهای طول عمر دوطرفه نیز از مباحث نسبتاً جدید در قابلیت اعتماد است که در فصل سوم به آن پرداخته شد. در این فصل با بیان مفاهیم و رده توزیع های طول عمر برای متغیرهای طول عمر دو طرفه در دو حالت پیوسته و گسسته، مشخصه سازی هایی از توزیع های طول عمر و محاسبه کران برای آنها ارائه شد. همچنین شاخص آنتروپی باقیمانده ‎(گذشته)‎ عمر تجمعی دو طرفه و ارتباط آن با دیگر مفاهیم قابلیت اعتماد بررسی شد. یکی از روش های جدید جایگزین برای یافتن توزیع های طول عمر براساس داده ها، استفاده از شاخص نرخ لگ-بخت است که در فصل چهارم این رساله با تکیه بر توزیع های گسسته این مفهوم را تعریف کرده و خواص آن را بررسی نمودیم. ‎‎همچنین ارتباط رده توزیع های ‎ilor (dlor)‎ با ‎ifr (dfr)‎ نیز بیان شد. علاوه براینها برای برخی توزیع های گسسته مثل لجستیک گسسته، لگ-لجستیک گسسته، بر نوع ‎12‎ گسسته و وایبل گسسته رفتار تابع نرخ لگ-بخت بررسی شد. تابع لگ-بخت دومتغیره و ارتباط آن با تابع مفصل و همچنین معرفی شاخص جدید برای ضریب چولگی و تقارن، نیز از جمله مسائلی است که در فصل چهارم به آنها پرداخته شد. در فصل پنجم این رساله ابتدا برخی کاربردهای واریانس باقیمانده عمر در قابلیت اعتماد بیان شد و سپس برآوردگری برای آن معرفی کردیم. علاوه بر آن با توجه به اهمیت واریانس این برآوردگر و دشواری محاسبه آن، به کمک کرانهای باتاچاریا آن را تقریب زدیم و سپس با ارائه مثالهایی، برای آن فاصله اطمینان محاسبه نمودیم.